જો x = int_{-y}^{y} frac{dt}{sqrt{1 + 9t^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.અહીં સંકલ્ય $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $x = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.અહીં સંકલ્ય $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $x = 2 \int_{0}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dx}{dy} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 9y^2}}$ મળે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2}$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત મેળવવા માટે $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{-1/2} \cdot (18y) \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2}$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{18y}{\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{18y}{8} = \frac{9}{4}y$.$\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ સાથે સરખાવતા,$k = \frac{9}{4}$ મળે.

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ નો $x=0, y=1$ આગળ ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module